Question

18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠BAD=30°，AD=AE，則∠EDC的度數(shù)為（　�。�

• A． 10°
• B． 12°
• C． 15°
• D． 20°

Answer 1

分析 先根據(jù)已知角求出∠DAE=60°，再利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得△ADE是等邊三角形，所以∠ADE=60°，根據(jù)等腰直角三角形ABC求∠B=45°，所以利用外角性質(zhì)可求得∠ADC和∠EDC的度數(shù)．

解答 解：∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-30°=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE=60°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=45°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°，
故選C．

點評 本題考查了等腰直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是關(guān)鍵，本題要注意角的和與差之間的關(guān)系．