Question

18．任取不等式組$\left\{\begin{array}{l}{k-3≤0}\\{2k+5＞0}\end{array}\right.$的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x+k=-1的解為非負(fù)數(shù)的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先求得不等式組$\left\{\begin{array}{l}{k-3≤0}\\{2k+5＞0}\end{array}\right.$的一個(gè)整數(shù)解，關(guān)于x的方程：2x+k=-1的解為非負(fù)數(shù)時(shí)，k的整數(shù)解，繼而求得答案．

解答 解：∵解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{k-3≤0}\\{2k+5＞0}\end{array}\right.$的解集為：-$\frac{5}{2}$＜k≤3，
∴整數(shù)解為：-2，-1，0，1，2，3，
關(guān)于x的方程：2x+k=-1的解為：x=-$\frac{k+1}{2}$，
∵關(guān)于x的方程：2x+k=-1的解為非負(fù)數(shù)，
∴k+1≤0，
解得：k≤-1，
∴能使關(guān)于x的方程：2x+k=-1的解為非負(fù)數(shù)的為：-1，-2；
∴能使關(guān)于x的方程：2x+k=-1的解為非負(fù)數(shù)的概率為：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用、不等式組的整數(shù)解以及一元一次方程的解．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．