Question

19．如圖所示，BD與CD分別平分∠ABC和∠ACB，∠A=90°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)和是多少；然后根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)，用∠ABC、∠ACB的度數(shù)和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度數(shù)和是多少；最后用180°減去∠DBC、∠DCB的度數(shù)和，求出∠BDC的度數(shù)是多少即可．

解答 解：∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB
=180°-∠A
=180°-90°
=90°
∴∠DBC+∠DCB
=90°÷2
=45°
∴∠BDC
=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-45°
=135°
即∠BDC的度數(shù)是135°．

點評 此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，以及三角形的角平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出∠DBC、∠DCB的度數(shù)和是多少．