Question

6．開口向上的拋物線y=a（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，若∠ACB=90°，則a的值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出拋物線y=a（x+2）（x-8）與x軸、y軸交點坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理列方程即可求出a的值．

解答 解：∵拋物線y=a（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，
∴A（-2，0）、B（8，0）、C（0，-16a）
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∴2²+（16a）²+8²+（16a）²=10²，
解得：a=±$\frac{1}{4}$，
∵開口向上，
∴a=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點和勾股定理，熟練地運用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵．