Question

11．已知矩形的對(duì)角線與一條邊的夾角為60°，這條邊的邊長為16cm，求：
①矩形的對(duì)角線的長；
②矩形的面積．

Answer 1

分析 ①首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由矩形的對(duì)角線與一條邊的夾角為60°，這條邊的邊長為16cm，可得∠ACB=30°，繼而求得矩形的對(duì)角線的長；
②首先由勾股定理求得BC的長，繼而求得矩形的面積．

解答 解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵∠BAC=60°，AB=16cm，
∴∠ACB=30°，
∴AC=2AB=32（cm），
即矩形的對(duì)角線的長為32cm；

②在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3{2}^{2}-1{6}^{2}}$=16$\sqrt{3}$（cm），
∴S_矩形ABCD=AB•BC=16×16$\sqrt{3}$=256$\sqrt{3}$（cm²），
即矩形的面積為：256$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．