Question

18．已知M=$\frac{1}{{x}^{2}-9}$，N=$\frac{1}{x+3}$+$\frac{1}{3-x}$，其中x≠±3，則M、N的數(shù)量關(guān)系為x＞3或x＜-3時(shí)，M＞N；當(dāng)-3＜x＜3時(shí)，M＜N．

Answer 1

分析 式子N通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算后，利用作差法判斷M與N大小即可．

解答 解：∵M(jìn)=$\frac{1}{{x}^{2}-9}$，N=$\frac{1}{x+3}$+$\frac{1}{3-x}$=$\frac{1}{x+3}$-$\frac{1}{x-3}$=$\frac{x-3-x-3}{{x}^{2}-9}$=-$\frac{9}{{x}^{2}-9}$，
∴M-N=$\frac{1}{{x}^{2}-9}$+$\frac{9}{{x}^{2}-9}$=$\frac{10}{{x}^{2}-9}$，
當(dāng)x²-9＞0，即x＞3或x＜-3時(shí)，M-N＞0，即M＞N；
當(dāng)x²-9＜0，即-3＜x＜3時(shí)，M-N＜0，即M＜N，
故答案為：x＞3或x＜-3時(shí)，M＞N；當(dāng)-3＜x＜3時(shí)，M＜N

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．