Question

17．如圖，四邊形OABC和四邊形BDEF都是正方形，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經(jīng)過點E，若兩正方形的面積差為12，則k的值為（　�。�

• A． 12
• B． 6
• C． -12
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到E（a+b，$\frac{k}{a+b}$），由于點E與點D的縱坐標(biāo)相同，所以$\frac{k}{a+b}$=a-b，則a²-b²=k，然后利用正方形的面積公式易得k=12．

解答 解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），
所以E（a+b，$\frac{k}{a+b}$），
所以$\frac{k}{a+b}$=a-b，
∴（a+b）（a-b）=k，
∴a²-b²=k，
∵兩正方形的面積差為12，
∴k=12．
故選A．

點評 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質(zhì)．