Question

11．如圖，在△ABC中，中線BE、CD相交于點G，則$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$；S_△DEG：S_△ABC=1：12．

Answer 1

分析 由BE、CD是△ABC的中線，可得DE是△ABC的中位線，然后由三角形中位線的性質(zhì)，可得△GDE∽△GCB，△ADE∽△ABC，得出S_△GCB=4S_△GDE，S_△ABC=4S_△ADE，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵BE、CD是△ABC的中線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，AE=EC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，△GDE∽△GCB，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{GE}{GB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，S_△GCB=4S_△GDE，S_△ABC=4S_△ADE，
∴S_△BDG=S_△CEG=2S_△GDE，
∴S_△DEG：S_△ABC=1：12；
故答案為：$\frac{1}{2}$，1：12．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比性質(zhì)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．