Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線．
（1）BD=

 

；
（2）若∠B=40°，則∠BAC=

 

，∠DAB=

 

，∠DAC=

 

，∠CDA=

 

；
（3）若AC=4，BC=5，則DA+DC=

 

，△ACD的周長為

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BD=AD；
（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等邊對等角分別解答；
（3）結(jié)合圖形求出DA+DC=BC，△ACD的周長=AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴BD=AD；

（2）∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=90°-40°=50°，
∠DAB=∠B=40°，
∠DAC=∠BAC-∠DAB=50°-40°=10°，
∠CDA=90°-∠DAC=90°-10°=80°；

（3）DA+DC=BD+CD=BC=5，
△ACD的周長=DA+DC+BC=AC+BC=4+5=9．
故答案為：（1）AD；（2）50°，40°，10°，80°；（3）5，9．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．