Question

2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直線a經(jīng)過點(diǎn)C交AB于點(diǎn)P，AD⊥a，BE⊥a，垂足分別為D、E，
（1）通過測量CD與BE的長度，猜想CD與BE滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）當(dāng)直線a繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)不經(jīng)過△ABC內(nèi)部時(shí)，那么上述結(jié)論還成立嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，由于AD⊥a，BE⊥a，得到互余的角，再證明△ACD≌△BCE，得到CD=BE；
（2）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，由于AD⊥a，BE⊥a，得到互余的角，再證明△ACD≌△BCE，得到CD=BE；

解答 解：（1）如圖，CD=BE，
證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
AD⊥a，BE⊥a，垂足分別為D、E，
∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°
∴∠DAC=∠BCD，
在△ACD與△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BCE}\\{∠ADC=∠BEC}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴CD=BE；

（2）如圖2，成立，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
AD⊥a，BE⊥a，垂足分別為D、E，
∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°
∴∠DAC=∠BCD，
在△ACD與△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BCE}\\{∠ADC=∠BEC}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴CD=BE．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，注意兩題的思路是一樣的．