Question

一座圓弧形拱橋如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，C為橋拱的中點(diǎn)，拱高CD=4米，求拱橋的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O．連接OA．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．

解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O
連接OA．根據(jù)垂徑定理，得AD=6m，
設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得r²=36+（r-4）²，
解得：r=6.5，
即拱橋的半徑為6.5m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．