Question

8．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點A（-3，2），B（1，4），在x軸上求一點C，使得△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形兩腰相等，分別以A、B為圓心以AB的長度為半徑畫圓，與x軸的交點即為所求的點C，AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點也可以滿足△ABC是等腰三角形．

解答 解：∵A（-3，2），B（1，4），
∴AB²=（-3-1）²+（2-4）²=20，
當(dāng)△ABC是等腰三角形，設(shè)C（m，0）
①AB=BC，
即（1-m）²+4⁴=20，
解得：m=-1，m=3，
∴C₁（3，0），C₄（-1，0）；
②AB=AC，
即（-3-m）²+2²=20，
解得m=-7，m=1，
∴C₂（1.0），C₅（-7，0）；
③AC=BC，
即（-3-m）²+2²=（1-m）²+4²，
解得：m=$\frac{1}{2}$，
∴C₃（$\frac{1}{2}$，0）．
綜上所述：點C的坐標(biāo)為：（3，0），（1.0），（$\frac{1}{2}$，0），（-1，0），（-7，0）．

點評 本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．