Question

2．如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBD=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AE、EB，然后根據(jù)BE-AE=50就能求得河寬．

解答 解：過(guò)C作CE⊥AB于E，設(shè)CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=$\sqrt{3}$CE=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x=x+50解之得：x=25$\sqrt{3}$+25≈68.31．
答：河寬為68.31米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答．