Question

13．拋物線y=x²+bx+c過點（1，0），與x軸兩交點間距離為3，則b、c的值為b=-5，c=4或b=-1，c=-2．

Answer 1

分析 利用拋物線與x軸的一個交點為（1，0），拋物線與x軸兩交點間距離為3，易得拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）或（-2，0），則利用交點式可得到拋物線解析式，然后把解析式化為一般式即可得到b、c的值．

解答 解：因為拋物線y=x²+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），
而拋物線與x軸兩交點間距離為3，
所以拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）或（-2，0），
當拋物線y=x²+bx+c與x軸的交點為（1，0）和（4，0）時，拋物線解析式為y=（x-1）（x-4）=x²-5x+4，則b=-5，c=4；
當拋物線y=x²+bx+c與x軸的交點為（1，0）和（-2，0）時，拋物線解析式為y=（x-1）（x+2）=x²-x-2，則b=-1，c=-2；
故答案為b=-5，c=4或b=-1，c=-2．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．