Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，有以下結(jié)論：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a-2b+4c＞0；⑤a=

3

2

b．
其中正確的有

 

（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸得到b=

2

3

a＜0，則可對①進(jìn)行判斷；由x=1時函數(shù)值為負(fù)數(shù)，可對②進(jìn)行判斷；由b=

2

3

a，得到a=

3

2

b，則可對⑤進(jìn)行判斷；由x=-1時，a-b+c＞0，和a=

3

2

b得到b+2c＞0，則可對③進(jìn)行判斷；由x=-

1

2

時，y＞0，可對④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=-

1

3

，
∴b=

2

3

a＜0，
∴ac＞0，所以①正確；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正確；
∵b=

2

3

a，
∴a=

3

2

b，所以⑤正確；
而a=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，
∴

3

2

b-b+c＞0，
∴b+2c＞0，所以③錯誤；
∵x=-

1

2

時，y＞0，
∴

1

4

a-

1

2

b+c＞0，
∴a-2b+4c＞0，所以④正確．
故答案為①②④⑤．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．