Question

13．如圖，在∠AOB的邊OA上過到點O的距離為1，3，5，7…的點作互相平行的直線，分別與OB相交，得到如圖中所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S₁，S₂，S₃，…．則$\frac{{S}_{2014}}{{S}_{2013}}$=$\frac{4027}{4025}$．

Answer 1

分析 設(shè)△OCD的面積為1，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，總結(jié)規(guī)律，計算即可．

解答 解：設(shè)△OCD的面積為1，
∵CD∥EF，
∴△OCD∽△OEF，又$\frac{OC}{OE}$=$\frac{1}{3}$，
∴△OEF的面積為9，
∴S₁=8，
同理，S₂=24，S₃=40…，S_n=8（2n-1），
$\frac{{S}_{2014}}{{S}_{2013}}$=$\frac{8（2×2014-1）}{8（2×2013-1）}$=$\frac{4027}{4025}$，
故答案為：$\frac{4027}{4025}$．

點評 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．