Question

14．計(jì)算：4sin²30°•tan45°+$\frac{2}{\sqrt{3}-2}$+4$\sqrt{1-2sin30°cos30°}$．

Answer 1

分析 先利用特殊角的三角函數(shù)值和同角三角函數(shù)的關(guān)系得到原式=4×（$\frac{1}{2}$）²×1-$\frac{2}{2-\sqrt{3}}$+4$\sqrt{（sin30°-cos30°）^{2}}$，再進(jìn)行分母有理化和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可．

解答 解：原式=4×（$\frac{1}{2}$）²×1-$\frac{2}{2-\sqrt{3}}$+4$\sqrt{（sin30°-cos30°）^{2}}$
=1-2（2+$\sqrt{3}$）+4×|$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|
=1-4-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-2
=-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．