Question

6．A、B兩港之間的距離為150千米．
（1）若從A港口到B港口為順流航行，且輪船在靜水中的速度比水流速度快15千米/時，順流所用時間比逆流少用4小時，求水流的速度；
（2）若輪船在靜水中的速度為v千米/時，水流速度為u千米/時，該船從A港順流航行到B港，再從B港逆流航行返回到A港所用的時間為t₁；若輪船從A港航行到B港再返回到A港均為靜水航行，且所用時間為t₂，請比較t₁與t₂的大小，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設水流的速度為x千米/時，則輪船在靜水中的速度為（x+15）千米/時，利用時間差列方程得$\frac{150}{x+15+x}$=$\frac{150}{x+15-x}$-4，然后解方程，再進行檢驗得到x的值即可；
（2）利用速度公式得到t₁=$\frac{150}{v+u}$+$\frac{150}{v-u}$=$\frac{300}{（v-u）（v+u）}$•v，t₂=$\frac{300}{v}$，然后利用求差法比較大小即可．

解答 解：（1）設水流的速度為x千米/時，則輪船在靜水中的速度為（x+15）千米/時，
根據題意得$\frac{150}{x+15+x}$=$\frac{150}{x+15-x}$-4，解得x=5，經檢驗x=5是原方程的解，
答：水流的速度為5千米/時；
（2）t₁=$\frac{150}{v+u}$+$\frac{150}{v-u}$=$\frac{300}{（v-u）（v+u）}$•v，t₂=$\frac{300}{v}$，
t₁-t₂=$\frac{300}{（v-u）（v+u）}$•v-$\frac{300}{v}$=$\frac{300}{v（v-u）（v-u）}$[v²-（v-u）（v-u）]=$\frac{300}{v（v-u）（v-u）}$•u²，
因為u＞0，
所以t₁-t₂＞0，
即t₁＞t₂．

點評 本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式． 解決本題的關鍵是表示輪船順水和逆水中的速度．