Question

20．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法“SAS”即可證明△ADE≌△CDF；
（2）根據(jù)△ADE≌△CDF，得到DE=DF，再求出∠EDB=∠FDB=25°，根據(jù)四邊形ABCD是菱形，∠A=40°，求出∠ADB=70°，∠ADE=45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可解答．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，
∵BE=BF，
∴AE=CF，
在△ADE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CDF；
（2）∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∵∠DEF=65°，
∴∠EDB=∠FDB=25°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠A=40°，
∴∠ADB=70°，
∴∠ADE=70°-25°=45°，
∴∠DFC=180°-40°-45°=95°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查菱形的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記菱形的性質(zhì)．