Question

8．為建設(shè)京西綠色走廊，改善永定河水質(zhì)，某治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	x	y
處理污水量（噸/月）	240	200

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．
（1）求x、y的值；
（2）如果治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買方案；
（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)橘?gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元，所以有$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x-3y=-6}\end{array}\right.$，解之即可；
（2）可設(shè)治污公司決定購(gòu)買A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備（10-a）臺(tái)，則有12a+10（10-a）≤105，解之確定a的值，即可確定方案；
（3）因?yàn)樵绿幚砦鬯�量不低�?040噸，所以有240a+200（10-a）≥2040，解之即可由a的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．

解答 解：（1）由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{2x-3y=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=10}\end{array}\right.$．
（2）設(shè)治污公司決定購(gòu)買A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備（10-a）臺(tái)．
由題意，得12a+10（10-a）≤105，
解得a$≤\frac{5}{2}$．
所以，該公司有以下三種方案：
A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備為10臺(tái)；
A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備為9臺(tái)；
A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備為8臺(tái)．
（3）由題意，得240a+200（10-a）≥2040，
解得：a≥1．
所以，購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)最省錢．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類的思想來(lái)討論求得方案的問(wèn)題．