Question

9．如圖，在△ABC中，∠BAC=110°．將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉后得△ADE，DE、BC相交于點F，連接DB．當DB∥AE時，求∠DFC的度數．

Answer 1

分析 由將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉后得△ADE，可得∠DAE=∠BAC=110°，AB=AD，繼而可得∠BAD=180°-2∠ABD，又由DB∥AE，易得180°-2∠BAE+∠BAE=110°，則可求得各角的度數．

解答 解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉后得△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=110°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠BAD=180°-2∠ABD，
∵DB∥AE，
∴∠ABD=∠BAE，
∴∠BAD=180°-∠BAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAE，
∴180°-2∠BAE+∠BAE=110°，
∴∠BAE=70°，∠BAD=40°，
∵∠ABC=∠ADE，∠1=∠2，
∴∠BFD=∠BAD=40°，
∴∠DFC=180°-∠BFD=140°．

點評 此題考查了旋轉的性質以及平行線的性質．注意掌握旋轉前后圖形的對應關系以及方程思想的應用是關鍵．