Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的⊙M的圓心坐標(biāo)是（4，2），將直線y=-2x+1向上平移k個(gè)單位后恰好與⊙M相切，則k的值是（　�。�

• A． 1+$\sqrt{5}$或1+2$\sqrt{5}$
• B． 1+2$\sqrt{5}$或1+4$\sqrt{5}$
• C． 9+2$\sqrt{5}$或9-2$\sqrt{5}$
• D． 10+2$\sqrt{5}$或10-2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知平移后的直線方程為y=-2x+1+k，設(shè)切點(diǎn)為P（m，n），由PM⊥直線y=-2x+1，可得直線PM的解析式為y=$\frac{1}{2}$x，列出方程組求出k即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，

∵直線y=-2x+1向上平移k個(gè)單位后恰好與⊙M相切，
∴平移后的直線方程為y=-2x+1+k，設(shè)切點(diǎn)為P（m，n），
∵PM⊥直線y=-2x+1，
∴直線PM的解析式為y=$\frac{1}{2}$x，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{m=-2n+1+k}\\{m=\frac{1}{2}n}\\{（m-4）^{2}+（n-2）^{2}=4}\end{array}\right.$
解得k=9+2$\sqrt{5}$或k=9-2$\sqrt{5}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知直線與圓相切的條件是解答此題的關(guān)鍵．