Question

2．已知一元二次方程x²+x-1=0，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 該方程有兩個相等的實數(shù)根
• B． 該方程有一個根為1
• C． 該方程沒有實數(shù)根
• D． 該方程有一個根為負(fù)數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=5＞0，從而可得出該方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程x²+x-1=0的兩個實數(shù)根分別為a、b，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出ab=-1，由此可得出該方程有一個根為負(fù)數(shù)，此題得解．

解答 解：∵在方程x²+x-1=0中，△=（-1）²-4×1×（-1）=5＞0，
∴方程x²+x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
設(shè)方程x²+x-1=0的兩個實數(shù)根分別為a、b，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：ab=-1，
∴該方程有一個根為負(fù)數(shù)．
故選D．

點評 本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之積為負(fù)，找出方程有一個根為負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．