Question

12．如圖，碼頭A、B分別在海島O的北偏東45°和北偏東60°方向上，倉(cāng)庫(kù)C在海島O的北偏東75°方向上，碼頭A、B均在倉(cāng)庫(kù)C的正西方向，碼頭B和倉(cāng)庫(kù)C的距離BC=50km，若將一批物資從倉(cāng)庫(kù)C用汽車(chē)運(yùn)送到A、B兩個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)送到海島O，若汽車(chē)的行駛速度為50km/h，貨船航行的速度為25km/h，問(wèn)這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵海島O？（兩個(gè)碼頭物資裝船所用的時(shí)間相同，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 如圖延長(zhǎng)CA交OM于K．想辦法求出OB、AB的長(zhǎng)，分別求出時(shí)間即可判斷．

解答 解：如圖延長(zhǎng)CA交OM于K．

由題意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，
∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，
∵∠KBO=∠C+∠BOC，
∴∠C=∠BOC=15°，
∴OB=BC=50（km），
在Rt△OBK中，OK=$\frac{1}{2}$OB=25（km），KB=$\sqrt{3}$OK=25$\sqrt{3}$（km），
在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25$\sqrt{2}$≈35km，
∴AB=KB-AK≈17.5（km），
∴從A碼頭的時(shí)間=$\frac{35}{25}$+$\frac{67.5}{50}$=2.75（小時(shí)），
從B碼頭的時(shí)間=$\frac{50}{50}$+$\frac{50}{25}$=3（小時(shí)），2.74＜3，
答：這批物資在A碼頭裝船，最早運(yùn)抵海島O．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．