Question

過直線l外的點(diǎn)A、B作l的垂線，垂足分別為M、N，已知AM+BN=12，MN=5．若一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，爬到直線l上的某點(diǎn)迅速向終點(diǎn)B爬行．求螞蟻爬行的最短距離．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：利用軸對稱求最短路徑的方法，首先得出爬到直線l上的C點(diǎn)的位置時螞蟻爬行的最短距離，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．

解答：解：如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交直線l于點(diǎn)C，
則AC+BC最小，作A′D⊥BN延長線于點(diǎn)D，
∵A點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，
∴AC=A′C，
∴AC+BC=A′B，
∵AM+BN=12，MN=5，
∴BD=12，A′D=5，
∴在Rt△BA′D中，A′B=

BD2+A′D2

=13，
答：螞蟻爬行的最短距離為13．

點(diǎn)評：此題主要考查了利用軸對稱求最值問題，得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．