Question

7．如圖，一圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸切于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），C（0，8），則該圓的直徑為10．

Answer 1

分析 過(guò)圓心O′作y軸的垂線，垂足為D，連接O′A，由垂徑定理可知，D為BC中點(diǎn)，BC=16-4=12，OD=6+4=10，由切線性質(zhì)可知，O′A⊥x軸，四邊形OAO′D為矩形，半徑O′A=OD=10，故可求得圓的直徑．

解答 解：過(guò)圓心O′作y軸的垂線，垂足為D，連接O′A，
∵O′D⊥BC，
∴D為BC中點(diǎn)，
∴BC=8-2=6，OD=3+2=5，
∵⊙O′與x軸相切，
∴O′A⊥x軸，
∴四邊形OAO′D為矩形，
半徑O′A=OD=5，
∴圓直徑是10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．