Question

19．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，連接BD，現(xiàn)將三角形ABD平移到三角形ECF的位置．
（1）指出平移的方向和平移的距離；
（2）求證：AF=AD+BC；
（3）若AD=$\frac{2}{3}$BC，三角形ABD的面積為15，求四邊形ABCF的面積．

Answer 1

分析 （1）找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么從△ABD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到△ECF對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為平移的方向，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線即為平移的距離；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)易得BC=DF，根據(jù)AF由AD和DF組成可得AD+BC=AF；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)易得DF=BC，進(jìn)而由AD=$\frac{2}{3}$BC得出三角形BDC的面積為$\frac{45}{2}$，S_梯形ABFD=15+$2×\frac{45}{2}$，即可求出．

解答 解：（1）平移的方向是點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向，平移的距離是線段BC的長度；
（2）∵△ABD平移到△ECF的位置，
∴DF=BC，
∵AD+DF=AF，
∴AD+BC=AF．
（3）∵AD=$\frac{2}{3}$BC，三角形ABD的面積為15，
∴三角形BDC的面積為$\frac{45}{2}$，
∵DF=BC，
∴三角形DCF的面積為$\frac{45}{2}$，
∴S_梯形ABFD=15+$2×\frac{45}{2}$=60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平移的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圖形平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線為兩個(gè)圖形平移的距離．