Question

14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

Answer 1

分析 連接CE，求出CE⊥AB，根據(jù)勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可．

解答 解：如圖所示：連接CE，
∵根據(jù)圖形可知：DC=2，AD=4，
∴AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BE=CE=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，∠EBC=∠ECB=45°，
∴CE⊥AB，
∴sinA=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．