Question

17．如圖，△ABC為等邊三角形，CA⊥x軸，S_△ABC=6，雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過點(diǎn)A、B，則k的值為12．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）（n＞0），根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由A、B點(diǎn)均在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出m、n間的關(guān)系，再結(jié)合三角形的面積公式即可得出n²的值，將其代入k=mn中即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）（n＞0），
∵CA⊥x軸，△ABC為等邊三角形，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m+$\frac{\sqrt{3}}{2}$n，$\frac{1}{2}$n）．
∵點(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=mn=（m+$\frac{\sqrt{3}}{2}$n）$\frac{1}{2}$n，即m=$\frac{\sqrt{3}}{2}$n．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•（x_B-x_A）=$\frac{1}{2}$n×$\frac{\sqrt{3}}{2}$n=6，
解得：n²=8$\sqrt{3}$．
∵k=mn=$\frac{\sqrt{3}}{2}$n²=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×8$\sqrt{3}$=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出m、n之間的關(guān)系．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出m、n、k之間的關(guān)系是關(guān)鍵．