Question

某公園要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，連噴頭在內(nèi)柱高為0.8m，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖①所示．根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：在圖②中，拋物線的最高點(diǎn)M距離柱子OA為1m，距離地面OB為1.8m．

（1）求圖②中拋物線的解析式（不必求x的取值范圍）；
（2）如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)（精確到0.01m）？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：由題意可知點(diǎn)A（0，0.8），M（1，1.8）；
（1）根據(jù)題意可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式形式，由A、M兩點(diǎn)坐標(biāo)求解析式；
（2）求水池半徑即時(shí)求當(dāng)y=0時(shí)x的值．

解答：解：（1）設(shè)這條拋物線解析式為y=a（x-h）²+k
由題意知：頂點(diǎn)M為（1，1.8），A為（0，0.8）
∴k=1.8，0.8=a（0-1）²+1.8，a=-1．
所以這條拋物線的解析式為y=-（x-1）²+1.8．

（2）令y=0，則0=-（x-1）²+1.8，
解得x₁≈2.34，x₂≈-0.34
所以若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少2.34米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題求二次函數(shù)，再運(yùn)用二次函數(shù)求最大值．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．