Question

9．百舸競(jìng)渡，激情飛揚(yáng)．為紀(jì)念愛國(guó)詩人屈原，某市舉行龍舟賽．甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）最先達(dá)到終點(diǎn)的是乙隊(duì)，比另一對(duì)早0.6分鐘到達(dá)；
（2）在比賽過程中，乙隊(duì)在第1分鐘和第3分鐘時(shí)兩次加速；
（3）求在什么時(shí)間范圍內(nèi)，甲隊(duì)領(lǐng)先？
（4）相遇前，甲乙兩隊(duì)之間的距離不超過30m的時(shí)間范圍是0＜x≤0.5或3≤x≤$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到誰先到達(dá)終點(diǎn)和早到多長(zhǎng)時(shí)間；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到乙隊(duì)在第幾分鐘開始加速；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以去的甲乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以得到在什么時(shí)間范圍內(nèi)，甲隊(duì)領(lǐng)先；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得相遇前，甲乙兩隊(duì)之間的距離不超過30m的時(shí)間范圍．

解答 解：（1）由圖象可得，
最先達(dá)到終點(diǎn)的是乙隊(duì)，比甲隊(duì)早到：（5-4.4）=0.6分鐘，
故答案為：乙，0.6；
（2）由圖象可得，
在比賽過程中，乙隊(duì)在第1分鐘和第3分鐘時(shí)兩次加速，
故答案為：1，3；
（3）設(shè)甲隊(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx，
5k=800，得k=160，
即甲隊(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=160x，
當(dāng)3≤x≤4.4時(shí)，乙隊(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=450}\\{4.4a+b=800}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=250}\\{b=-300}\end{array}\right.$，
即當(dāng)3≤x≤4.4時(shí)，乙隊(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=250x-300，
令250x-300＜160x，得x＜$\frac{10}{3}$，
即當(dāng)0＜x＜$\frac{10}{3}$時(shí)，甲隊(duì)領(lǐng)先；
（4）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx，
m=100，
即當(dāng)0＜x＜1時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=100x，
160x-100x≤30，
解得，x≤0.5，
即當(dāng)0＜x≤0.5時(shí)，甲乙兩隊(duì)之間的距離不超過30m，
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，設(shè)乙隊(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d，
$\left\{\begin{array}{l}{c+d=100}\\{3c+d=450}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{c=175}\\{d=-75}\end{array}\right.$，
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，乙隊(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=175x-75，
160x-（175x-75）≤30，得x≥3（舍去），
乙在BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=250x-300，
則160x-（250x-300）≤30，得x≥3，
令160x=250x-300，得x=$\frac{10}{3}$，
由上可得，當(dāng)0＜x≤0.5或3≤x≤$\frac{10}{3}$時(shí)，甲乙兩隊(duì)之間的距離不超過30m，
故答案為：0＜x≤0.5或3≤x≤$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．