Question

19．如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，則拉線CE的長(zhǎng)為（　�。�（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．

• A． 5.4
• B． 5.7
• C． 6.1
• D． 6.3

Answer 1

分析 由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，
由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=$\frac{CH}{AH}$，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$（米），
∵DH=1.5，
∴CD=2 $\sqrt{3}$+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=$\frac{CD}{CE}$，
∴CE=$\frac{CD}{sin60°}$=4+$\sqrt{3}$≈5.7（米），
答：拉線CE的長(zhǎng)約為5.7米，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本體考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題．要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．