Question

13．如圖，一塊矩形花池ABCD，AB=2$\sqrt{3}$m，AD=4m，分別以A，B，C，D為圓心，2m長為半徑作四條弧交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，H．準(zhǔn)備在四條弧圍成的陰影區(qū)域種植紫羅蘭，其余區(qū)域種植菊花，則這種紫羅蘭的區(qū)域面積為（　�。�

• A． （6$\sqrt{3}$-$\frac{4}{3}$π）m²
• B． （8$\sqrt{3}$-$\frac{4}{3}$π）m²
• C． （6$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π）m²
• D． （8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π）m²

Answer 1

分析 作GM⊥AB于M，連接AG、BG、DH，CH，先證明△ABG≌△DCH，再證明扇形的圓心角∠EAG=60°，根據(jù)種紫羅蘭的區(qū)域面積=S_矩形ABCD-2S_△ABG-4S_扇形A-EG即可計(jì)算．

解答 解：作GM⊥AB于M，連接AG、BG、DH，CH，
∵AG=BG=DH=CH=2，MG⊥AB，
∴AM=BM=$\sqrt{3}$，
在RT△AMG中，∵∠AMG=90°，AM=$\sqrt{3}$，AG=2，
∴MG=$\sqrt{A{G}^{2}-A{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=1，
∴AG=2MG，
∴∠MAG=30°，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAG=60°，
在△ABG和△DCH中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AG=DH}\\{BG=CH}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△DCH，
∴種紫羅蘭的區(qū)域面積=S_矩形ABCD-2S_△ABG-4S_扇形A-EG=8$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$-4×$\frac{60°π•{2}^{2}}{360°}$=6$\sqrt{3}$-$\frac{8π}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形是面積公式、矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30°的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線利用分割法求陰影部分面積，屬于中考�？碱}型．