Question

8．若二次函數(shù)y=-12x²+bx+c的圖象與x軸相交于A（-5，0），B（-1，0）
（1）求這個二次函數(shù)的關系式；
（2）如果要通過適當?shù)钠揭�，使得這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，那么應該怎樣平移？向右還是向左？或者是向上還是向下？應該平移多少個單位？

Answer 1

分析 （1）把點A（-5，0），B（-1，0）代入二次函數(shù)y=-12x²+bx+c，求出b、c的值即可得出結論；
（2）把（1）中二次函數(shù)的解析式化為頂點式的形式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結論．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=-12x²+bx+c的圖象與x軸相交于A（-5，0），B（-1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}-12×25-5b+c=0\\-12-b+c=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}b=-72\\ c=-60\end{array}\right.$，
∴這個二次函數(shù)的關系式為：y=-12x²-72x-60；

（2）∵二次函數(shù)的關系式為y=-12x²-72x-60=-12（x+3）²+48，
∴函數(shù)的頂點坐標為（-3，48），
∴這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點時應將函數(shù)圖象先向下平移48個單位，再向右平移3個單位．

點評 本題考查的是拋物線與x軸的交點及二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．