Question

1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是⊙O的直徑，AD⊥BC于D，AB=15，BD=9，CD=5，則⊙O的半徑為$\frac{65}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AD、和AC，連接BE，求出△ADC∽△ABE，得出比例式，即可求出AE，即可求出半徑．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∴∠ADC=∠ABE，
∵根據(jù)圓周角定理得：∠C=∠E，
∴△ADC∽△ABE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴$\frac{15}{12}$=$\frac{AE}{13}$，
解得：AE=$\frac{65}{4}$，
∴⊙O的半徑為$\frac{65}{8}$，
故答案為：$\frac{65}{8}$．

點評 本題考查了三角形的外接圓、相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理等知識點，能求出△ADC∽△ABE是解此題的關(guān)鍵．