Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3）．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）作△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-1）的對(duì)稱圖形△A₁B₁C₁，寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，使△ABP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有6．

Answer 1

分析 （1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；
（2）直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（3）利用等腰三角形的性質(zhì)得出符合題意答案．

解答 解：（1）點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4，3）；

（2）如圖所示：△A₁B₁C₁，即為所求，點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為：（4，-5）；

（3）如圖所示：△ABP是等腰三角形，P₁，P₂，P₃，P₄都符合題意，以及AB的垂直平分線會(huì)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及等腰三角形的判定，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．