Question

書店發(fā)售《廣州））叢書．此叢書分為“第一冊•古代廣州”、“第二冊•近代廣州”、“第三冊•現(xiàn)代廣州”．小楊、小成、小郝三人同去購此叢書，每人每冊書都可以選購一本或不購，三人合起來發(fā)現(xiàn)每一冊都購到了，而且每冊都至少有一人沒購到，那么不同的購書方案共有（　　）種．

A、512

B、343

C、216

D、以上答案都不對

Answer 1

分析：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n種不同的方法．

解答：解：①對“第一冊•古代廣州“，每人可購可不購，有2種選擇，3人便有2×2×2=8種選擇．
②但以下這2種選擇是不行的，就是3人都不購或者3人都購．所以實際上只有6種選擇．
③同理，對第二冊、第三冊，3人也分別有6種選擇．從而不同的購書方案有6×6×6=216種．
故選C．

點評：本題主要考查了加法原理與乘法原理．此題容易把乘法原理和加法原理混肴，它們的區(qū)別是：要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，第一類中的方法都是獨立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理．