Question

16．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=28°，∠C=60°，則∠DAE=16°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，然后根據(jù)∠DAE=∠EAC-∠DAC代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵∠B=28°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-28°-60°=92°，
∵AE是的角平分線，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=46°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=46°-30°=16°．
故答案為16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．