Question

11．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．
（1）寫出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把（-1，0）和（0，3）分別代入y=-x²+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；
（2）先求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，然后利用圖象找出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3；
（2）當(dāng)y=0時，-x²+2x+3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
則拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
所以當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)與不等式（組）．