Question

19．“大湖濕地，水韻泗洪”是我大泗洪的一張名片．近年來，我縣農(nóng)家樂日趨火爆，觀光農(nóng)業(yè)方興未艾．有人云：幸福正滾滾而來．其中農(nóng)業(yè)人員培育的新品種葡萄遠(yuǎn)銷日本和韓國等地．上市時(shí)，外商Mrs  Bily按市場價(jià)格10元/千克在我縣收購了2000千克存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，該葡萄的市場價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批葡萄時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且葡萄在冷庫中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的葡萄損壞不能出售．
（1）若存放x天后，將這批葡萄一次性出售，設(shè)這批葡萄的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）Mrs Bily想獲得利潤22500元，需將這批葡萄存放多少天后出售？（利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用）
（3）Mrs Bily將這批葡萄存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場價(jià)格+0.5×存放天數(shù)）×（原購入量-6×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）按照等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可；
（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．

解答 解：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（10+0.5x）（2000-6x），
=-3x²+940x+20000（1≤x≤110，且x為整數(shù)）；
（2）由題意得：
-3x²+940x+20000-10×2000-340x=22500
解方程得：x₁=50，x₂=150（不合題意，舍去）
李經(jīng)理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售；
（3）設(shè)利潤為w，由題意得
w=-3x²+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）²+30000
∵a=-3＜0，
∴拋物線開口方向向下，
∴x=100時(shí)，w_最大=30000
100天＜110天
∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出以及最值公式求出是解題關(guān)鍵．