Question

3．已知2-$\sqrt{3}$是關(guān)于x的方程x²-4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根與c的值是（　　）

• A． $\sqrt{3}$-2，-1
• B． -6-$\sqrt{3}$，15-8$\sqrt{3}$
• C． 2+$\sqrt{3}$，1
• D． 2+$\sqrt{3}$，7-4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 把x=2-$\sqrt{3}$代入原方程求得c的值；然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．

解答 解：∵方程x²-3x+c=0的一個(gè)根是2-$\sqrt{3}$，
∴（2-$\sqrt{3}$）²-4×（2-$\sqrt{3}$）+c=0，
解得，c=1．
設(shè)方程的另一根為t，則由韋達(dá)定理得
2-$\sqrt{3}$+t=4，
解得，t=2+$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．