Question

7．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，BC=9，AC=6．求：
（1）AD：BE的值；
（2）若BE=8，求AD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的面積公式得出$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AC•BE，再把AC和BC的值代入即可得出△ABC的高AD與BE的比；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論代入BE=8，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AC•BE，AC=6，BC=9，
∴$\frac{1}{2}$×9•AD=$\frac{1}{2}$×6•BE，
∴3AD=2BE，
∴$\frac{AD}{BE}$=$\frac{2}{3}$；

（2）由（1）得$\frac{AD}{BE}$=$\frac{2}{3}$，
∵BE=8，
∴AD=$\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了比例線段和三角形的面積，利用兩個(gè)底邊和對(duì)應(yīng)的高線列出面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．