Question

20．如圖，△ABC中，D為AC的中點，E，F(xiàn)為AB的三等分點，且DE∥FC，CF交BD于G，求證：BG=GD．

Answer 1

分析 由已知條件E，F(xiàn)為AB的三等分點和為AC的中點可證明DE為△ACF的中位線，所以DE∥CF，再由平行線分線段成比例定理即可證明BG=GD．

解答 證明：∵E，F(xiàn)為AB的三等分點，
∴BE=EF=AE=$\frac{1}{3}$AB，
∵AE=$\frac{1}{2}$AF，
∵D為AC的中點，
∴DE為△ACF的中位線，
∴DE∥CF，
∴BG：GD=BF：EF，
∵BF=EF，
∴BG：GD=1，
∴BG=GD．

點評 本題考查了三角形中位線定理的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的運用，解題的關(guān)鍵是能夠證明DE∥CF．