Question

11．如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）直接寫出，從運動開始經(jīng)過6.5s，四邊形ABQP是矩形；
（2）求從運動開始，使PQ=CD，需要經(jīng)過多少時間？

Answer 1

分析 （1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，可得當(dāng)AP=BQ時，四邊形ABQP是矩形，即可得方程：t=26-2t，解此方程即可求得答案．
（2）根據(jù)PQ=CD，一種情況是：四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（24-t）=4時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案．

解答 解：根據(jù)題意得：AP=tcm，CQ=3tcm，
∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，
∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），
（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，
∴當(dāng)AP=BQ時，四邊形ABQP是矩形，
∴t=26-3t，
解得：t=6.5，
∴當(dāng)t=6.5時，四邊形ABQP是矩形；

（2）若PQ=DC，分兩種情況：
①PQ=DC，由（1）可知，t=6，
②PQ≠CC，由QC=PD+2（BC-AD），
可得方程：3t=24-t+4，
解得：t=7．

點評 此題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．