Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y=-x²+3bx+2b+$\frac{2}{3}$經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，則正方形OABC的周長(zhǎng)為8．

Answer 1

分析 二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸直線x=-$\frac{2a}$，據(jù)此根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到OA的表達(dá)式，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求C點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到OC的表達(dá)式，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OC，依此可得關(guān)于b的方程，解方程可求b的值，進(jìn)一步可求OC的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式：C=4a即可求解．

解答 解：拋物線y=-x²+3bx+2b+$\frac{2}{3}$的對(duì)稱軸直線x=$\frac{3b}{2}$，
則OA=3b，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2b+$\frac{2}{3}$，
則OC=2b+$\frac{2}{3}$，
則3b=2b+$\frac{2}{3}$，
解得b=$\frac{2}{3}$，
∴OA=3b=2，
∴2×4=8．
故正方形OABCD的周長(zhǎng)為8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，正方形的周長(zhǎng)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于b的方程求得b的值．