Question

2．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1-$\frac{4a-5}{a-1}$）÷（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$），其中a=2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-1-4a+5}{a-1}$÷$\frac{a-1-1}{a（a-1）}$=$\frac{（a-2）^{2}}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{a-2}$=a（a-2）=a²-2a，
當(dāng)a=2+$\sqrt{3}$時(shí)，原式=7+4$\sqrt{3}$-4-2$\sqrt{3}$=3-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．