Question

9．如圖，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=150°，∠BGC=120°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，及角平分線(xiàn)上的性質(zhì)先計(jì)算∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而得出∠A的度數(shù)

解答 解：如圖，連接BC．

∵BE是∠ABD的平分線(xiàn)，CF是∠ACD的平分線(xiàn)，
∴∠ABE=∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠ACF=∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ACD，
又∠BDC=150°，∠BGC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=30°，∠GBC+∠GCB=60°，
∴∠EBD+∠FCD=60°-30°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=60°+30°=90°，即∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠A=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵