Question

3．等邊△ABC內(nèi)有一點P，且PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=150度．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先證明△APQ為等邊三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理證明∠PQC=90°，進而得到∠AQC=150°，即可解決問題．

解答 解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°；
將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，到△ACQ的位置，連接PQ；
則AQ=AP=3，CQ=BP=4；
∵∠PAQ=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，
∵PC²=PQ²+CQ²，
∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，
∴∠APB=∠AQC=150°，
故答案為150．

點評 該題主要考查了等邊三角形的判定、性質(zhì)，勾股定理的逆定理等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等幾何知識點來分析、判斷、解答．