Question

10．若|x-3|+$\sqrt{2y-1}$=$\sqrt{z-2}$+$\sqrt{2-z}$，則（x-y）²=$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求出z，再根據(jù)非負數(shù)的性質列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．

解答 解：由題意得，z-2≥0且2-z≥0，
解得z≥1且z≤2，
所以，z=2，
所以，|x-3|+$\sqrt{2y-1}$=0，
所以，x-3=0，2y-1=0，
解得x=3，y=$\frac{1}{2}$，
所以，（x-y）²=（3-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{25}{4}$．
故答案為：$\frac{25}{4}$．

點評 本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，否則無意義；非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．