Question

12．如圖，已知長方形OABC的兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，且點A（4，0），一反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與邊BC交于點D（1，2）
（1）求直線OB函數(shù)解析式；
（2）若反比例函數(shù)圖象上有另一點E，且S_△DBE=9，求點E的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據矩形的性質求出點B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線OB函數(shù)解析式；
（2）根據題意求出反比例函數(shù)解析式，根據題意求出點E的縱坐標，代入解析式求出橫坐標即可．

解答 解：（1）∵四邊形OABC是長方形，點A（4，0），點D（1，2），
∴點B（4，2），
設直線OB函數(shù)解析式為：y=kx，
則2=k×4，
解得，k=$\frac{1}{2}$，
則直線OB函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$x；
（2）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與邊BC交于點D（1，2），
∴k=2，
則反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{2}{x}$，
∵BD=3，S_△DBE=9，
∴點E的縱坐標為6，
則x=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
則點E的坐標為（$\frac{1}{3}$，6）．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、矩形的性質，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點以及矩形的性質是解題的關鍵．